Question

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）推导出，，从而 平面，进而，再求出，从而平面，由此能证明平面平面；

（2）解1：设到平面的距离为，，连接，，

由，能求出点到平面的距离。

解2：建立空间直角坐标系，利用空间中点到平面的距离公式计算可得。

（1）证明：∵，，∴，∴，同理，∴平面，∴；又四边形为菱形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.

（2）解1：设到平面的距离为，，连接，，由（1）可知四边形时直角梯形，.又∵平面，∴，又中，，，∴，由，解得：.

所以点到平面的距离为.

解2：由（1）平面平面，又平面平面，且平面，过作，垂足为点，则平面，所以即为点到平面的距离，分别以，为，轴建立直角坐标系，则，，，则：，.