Question

（1）已知：sinα+sinβ=

3

5

cosα+cosβ=

4

5

求cos（α-β）的值
（2）将（1）中已知条件进行适当改变，能否求出sin（α-β）的值，若能求出其值，若不能请说明理由．
（3）你能依此也创设一道类似题吗？或将本例推广到一般情形．

Answer 1

（1）由题意sinα+sinβ=

3

5

，cosα+cosβ=

4

5

，将此两方程平方相加得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1
即2cos（α-β）=-1，解得cos（α-β）=-

1

2

（2）可交换两个方程中角β的函数名且将其中一个方程中的加号改为减号，再平方相加得到sin（α-β）的值
可令sinα+cosβ=

3

5

，cosα-sinβ=

4

5

将此两方程平方相加2-2（sinαcosβ-cosαsinβ）=1，即sin（α-β）=-

1

2

（3）由上知，若已知两角正弦的和与余弦的和，可求出两角差的余弦，
若已知两角正弦与余弦的和，两解余弦与正弦的差，可求出两差的正弦．