Question

19．已知公差d不为0的等差数列{a_n}，前n项和是S_n，若a₂，a₃，a₇成等比数列，则（　　）

• A． a₁a₂＞0，dS₃＞0
• B． a₁a₂＜0，dS₃＞0
• C． a₁a₂＞0，dS₃＜0
• D． a₁a₂＜0，dS₃＜0

Answer 1

分析 a₂，a₃，a₇成等比数列，可得${a}_{3}^{2}$=a₂•a₇，可得$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+6d），化为：3a₁+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a₁≠0．

解答 解：∵a₂，a₃，a₇成等比数列，
∴${a}_{3}^{2}$=a₂•a₇，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a₁+d）（a₁+6d），d≠0．
化为：3a₁+2d=0，$d=-\frac{3}{2}$a₁≠0．
∴a₁a₂=a₁（a₁+d）=${a}_{1}^{2}$+${a}_{1}×（-\frac{3}{2}{a}_{1}）$=-$\frac{1}{2}$${a}_{1}^{2}$＜0，
dS₃=$d（3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d）$=$d（-3×\frac{2d}{3}+3d）$=d²＞0．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．