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    4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于$\sqrt{10}$．

    分析 根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．

    解答 解：设$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，$θ=\frac{π}{2}$．
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=10．∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．
    故答案为$\sqrt{10}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．

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    14．计算：
    （1）${0.2^{-2}}-{π^0}+{（\frac{1}{27}）^{-\;\;\frac{1}{3}}}$；
    （2）log39+log26-log23+log43×log316．

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    15．设正数a，b满足log2a=log3b，则下列结论中，不可能成立的是（　　）
    A．1＜a＜bB．0＜b＜a＜1C．a=bD．1＜b＜a

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    12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）在锐角△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$，求f（B）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则{an}的通项公式为an=2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测指标评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．现检验员小张检测出200个合格零件，根据指标评分绘制的频率分布直方图如图所示．
    （1）求出频率分布与直方图中a的值；
    （2）估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
    （2）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
    零件评分结果所在区间（40，50]（50，60]
    每个零件个数被修复的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
    假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的检测指标评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，
    ①求这5个零件中，至多有2个不被修复而淘汰的概率；
    ②记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．己知函数f（x）=x-a1nx（a≠0，a∈R）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的极值；
    （Ⅱ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（0＜x1＜x2）是曲线y=f（x）上不同两点，若存在t∈（x1，x2），使得y=f（x）在（t，f（t））处的切线与直线AB平行，求证：t＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．某几何体的三视图如图所示，方格纸中小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．4

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    14．已知F1、F2为双曲线E的左、右焦点，点M在E上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1C．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

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