Question

9．在（x²+$\frac{k}{x}$）⁶（k为实常数）的展开式中，x³项的系数等于160，则k=2．

Answer 1

分析 T_r+1=k^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，令12-3r=3，解得r．即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（x²）^6-r$（\frac{k}{x}）^{r}$=k^r${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3．
∴T₄=${k}^{3}{∁}_{6}^{3}$x³，
∴20k³=160，
解得k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．