在△ABC中.如果=bc.则A=$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=bc，则A=$\frac{2π}{3}$．

分析首先对（a+b+c）（b+c-a）=bc化简整理得b²+c²-a²=-bc，代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．

解答解：∵（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²+2bc-a²=bc，
∴b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b²+c²-a²与bc的关系，属于基础题．

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A．

$\frac{4}{3}$

B．

$2\sqrt{13}-6$

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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A．

$x=-\frac{π}{2}$

B．

$x=-\frac{π}{4}$

C．

$x=\frac{π}{4}$

D．

$x=\frac{π}{8}$

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A．

$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$-\frac{1}{3}$

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A．

0.4987

B．

0.8413

C．

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D．

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