Question

19．在等差数列{a_n}中，a₂=3，a₃+a₇=14，则公差d=$\frac{4}{3}$，a_n=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用a₂+a₈=a₃+a₇可得a₈=11，通过$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$可得公差，进而可得结论．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中a₂=3，a₃+a₇=14，
∴a₂+a₈=a₃+a₇，
∴a₈=a₃+a₇-a₂=14-3=11，
∴公差d=$\frac{{a}_{8}-{a}_{2}}{6}$=$\frac{11-3}{6}$=$\frac{4}{3}$，
首项a₁=a₂-$\frac{4}{3}$=3-$\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴a_n=$\frac{5}{3}$+$\frac{4}{3}$（n-1）=$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}n+\frac{1}{3}$．

点评 本题考查等差数列，利用等差中项的是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．