Question

9．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为$\frac{2014}{2015}$，则判断框内可填入的条件是（　　）

• A． k＞2013
• B． k＞2014
• C． k＞2015
• D． k＞2016

Answer 1

分析 根据程序的功能进行求解即可．

解答 解：本程序的功能是计算S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{k（k+1）}$=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=1-$\frac{1}{k+1}$，
由1-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{2014}{2015}$，得$\frac{1}{k+1}$=$\frac{1}{2015}$，
即k+1=2015，即k=2014，
即k=2014不成立，k=2015成立，
故断框内可填入的条件k＞2014，
故选：B

点评 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据裂项法进行求和是解决本题的关键．