Question

18．已知二次函数f（x）的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，
（1）求该二次函数的解析式和最值；
（2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出系数，从而求出函数的解析式和函数的最值；（2）根据函数的单调性得到不等式，从而求出t的范围．

解答 解：（1）设这个二次函数的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0），
把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=1}\\{a-b+c=-3}\end{array}\right.$，
解之得：a=-1 b=2 c=0；
所以该函数的解析式为：y=-x²+2x．
因为f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1≤1，
当x=1时函数值最大值为1，无最小值；
（2）∵函数f（x）在（t-1，+∞）上是减的，
∴t-1≥1，∴t≥2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．