Question

【题目】设命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p：若实数x满足x2﹣4ax+3a2≤0，其中a＞0，可得a＜x＜3a；命题q：实数x满足 ，化为 ，解得 ，解得2≤x≤3．

若a=1，则p化为：1＜x＜3，∵p∧q为真，∴ ，解得2≤x≤3．

∴实数x的取值范围为[2，3]

（2）解：￢p是￢q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

∴ ，解得1≤a≤2．

∴实数a的取值范围是[1，2]

【解析】分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足 ，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．