Question

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 12π+8
• B． 12π-8
• C． 8π+12
• D． 8π-12

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥与四棱锥的组合体，分别计算各个面的面积相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥与四棱锥的组合体，
圆锥的底面半径为2，母线长为4，故圆锥的侧面积为：π×2×4=8π，
棱锥的侧棱长长为$\sqrt{10}$，底面对角线长4，
故棱锥的底面棱长为2$\sqrt{2}$，侧高为2$\sqrt{2}$，
故棱锥的侧面面积为：4×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=16，
圆锥底面被棱锥底面重合后的剩余部分面积为：π×2²-$\frac{1}{2}$×4×4=4π-8，
故该几何体的表面积是12π+8，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．