Question

（本题满分13分）已知圆C： 
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   
(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点
①若,求直线的方程；
②求证：直线恒过一定点.

Answer 1

解：（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知
==2
要使取得最小值只要使最小即可
又P为圆上的点，所以＝  （为半径） 
∴  此时直线 
由解得   或 （舍去）∴点P的坐标为                                               
…………4分
(2)①设   因为圆的半径，  而 则，
     而为等边三角形。
 即
所求直线的方程： …………………8分
②  则是以为直径的圆上。设则
以为直径的圆的方程：即
 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.13分

略