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设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.
A
分析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘2a2b2,求得关于 的方程求得e.
解答:解:两个交点横坐标是-c,c
所以两个交点分别为(-c,-c)(c,c)
代入椭圆+=1
两边乘2a2b2
则c2(2b2+a2)=2a2b2
∵b2=a2-c2
c2(3a2-2c2)=2a^4-2a2c2
2a^4-5a2c2+2c^4=0
(2a2-c2)(a2-2c2)=0=2,或
∵0<e<1
所以e==
故选A
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