Question

已知数列{a_n}是公差不等于零的等差数列，若a₁，a_k，a_2k（k∈N^*且k≥2）是公比为q的等比数列，则公比q的最大值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  5

  2

• D、2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₁，a_k，a_2k（k∈N^*且k≥2）是公比为q的等比数列，可得

d

a1

=

1

(k-1)2

，结合q=

ak

a1

=1+（k-1）•

d

a1

，即可得出结论．

解答： 解：由题意，设公差为d，则q=

ak

a1

=1+（k-1）•

d

a1

，
∵a₁，a_k，a_2k（k∈N^*且k≥2）是公比为q的等比数列，
∴a_k²=a₁a_2k，
∴

d

a1

=

1

(k-1)2

，
∴q=1+

1

k-1

≤2，
∴公比q的最大值为2，
故选：D．

点评：本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．