Question

证明：sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得左边=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα，由两角和与差的三角函数公式展开化简，再由两角和与差的三角函数公式可得．

解答： 证明：左边=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）•sinα-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）•sinα
=sin[（α+β）-α]=sinβ=右边
∴原命题得证．

点评：本题考查函数恒等式的证明，涉及同角三角函数公式和整体的思想，属中档题．