Question

（1）已知tanα=2，计算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值；
（2）化简：

sin(π-α)cos(π+α)cos( 3π 2 +α)

cos(3π-α)sin(3π+α)sin( 5π 2 -α)

（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；
（2）利用诱导公式化简即可；
（3）利用扇形的面积公式S=

1

2

lr计算即可．

解答： 解：（1）∵tanα=2，∴原式=

4tanα-2

5+3tanα

=

6

11

…．（4分）
（2）原式=

sinα(-cosα)sinα

(-cosα)(-sinα)cosα

=-tanα…．（8分）
（3）设扇形的弧长为l，因为72°=72×

π

180

=

2π

5

，
所以l=αr=

2π

5

×20=8π(cm)，所以S=

1

2

lr=

1

2

×8π×20=80π(cm2)…．（12分）

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．