Question

等差数列{a_n}其前n项和为S_n．已知a₃=6，S₆=42，记b_n=（-l）ⁿa 

n(n+1)

2

，设{b_n}的前n项和为I_n，则T_2n+1=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₃=6，S₆=42，求出a₁=d=2，可得数列的通项，再分组求和，即可得出结论．

解答： 解：由题意，

a1+2d=6 6a1+15d=42

，
∴a₁=d=2，
∴a_n=2n，
∴a 

n(n+1)

2

=n（n+1），
∴b_n=（-l）ⁿa 

n(n+1)

2

=（-l）ⁿn（n+1），
∴T_2n+1=-1×2+2×3+…+2n（2n+1）-（2n+1）（2n+2）=2（2+4+…+2n）-（2n+1）（2n+2）=-2n²-4n-2．
故答案为：-2n²-4n-2．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．