Question

已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“a

1

2

＜b

1

2

”是“a＜b”的充要条件，则（　　）

• A、p真，q假
• B、“p∧q”真
• C、“p∨q”真
• D、“p∨q”假

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：首先判断命题p，q，运用两直线垂直的条件，可得a的值，再由充分必要条件的定义，即可判断q假，再由复合命题的真假，即可得到A，B，C均错，D正确．

解答： 解：命题p：若直线ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，则a²-1=0，解得a=±1，则p为假命题，
对于命题q：“a

1

2

＜b

1

2

”可得“a＜b”，反之，不能推出，
则“a

1

2

＜b

1

2

”是“a＜b”的充分不必要条件，则q为假命题．即有选项A错误；
“p∧q”为假，则选项B错误；“p∨q”为假，则有C错误，D正确．
故选：D．

点评：本题考查复合命题的真假的判断，同时考查两直线垂直的条件，以及充分必要条件的判断，属于基础题和易错题．