Question

解关于x的不等式|x+7|-|3x-4|+

2

-1＞0．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分类讨论，去掉绝对值，分别求出每种情况下不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：当x＞

4

3

时，原不等式转化为x+7-（3x-4）+

2

-1＞0，解得x＜5+

2

2

，综合可得

4

3

＜x＜5+

2

2

．
当-7≤x≤

4

3

时，原不等式转化为x+7-（4-3x）+

2

-1＞0，解得x＞

-2- 2

4

，综合可得

-2- 2

4

≤

4

3

．
当x＜-7时，原不等式转化为-（x+7）-（4-3x）+

2

-1＞0，解得x＞6-

2

2

 （舍去）．
综上，不等式的解集为{x|

-2- 2

4

≤x＜5+

2

2

}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．