练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=
    		7
    ，b=2，c=3，O为△ABC的外心．
    （I）求△ABC的面积；
    （II）求
    OB
    •
    OC
    ．
    分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，从而得到△ABC的面积为 
    1
    2
    bcsinA     的值．
    （II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由
    OB
    •
    OC
    =|OB|•|OC|cos∠BOC=
    		21
    3
    •
    		21
    3
     cos120°，求得结果．
    解答：解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    1
    2
    ，∴A=60°，
    故△ABC的面积为 
    1
    2
    bcsinA    =
    3
    		3
    2
    ．
    （II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r=
    a
    sinA
    =
    2
    		21
    3
    ，∴r=
    		21
    3
    ，
    OB
    •
    OC
    =|OB|•|OC|cos∠BOC=
    		21
    3
    •
    		21
    3
     cos120°=-
    7
    6
    ．
    点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，求出△ABC 的外接圆半径r，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案