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    12．若双曲线的一个焦点为（0，-13）且离心率为$\frac{13}{5}$，其标准方程为$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．

    分析 求出双曲线的几何量a，b，c即可求出双曲线方程．

    解答 解：焦点坐标为（0，-13）且离心率为$\frac{13}{5}$的双曲线，可得c=13，a=5，b=12，
    焦点坐标为（0，-13）且离心率为$\frac{13}{5}$的双曲线的标准方程为：$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．
    故答案为$\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{144}=1$．

    点评 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    （1）若E，F分别为OC，BD中点，求证：EF∥平面OAD；
    （2）若侧面OAD⊥底面ABCD．
    （i）求证：OA⊥CD；
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    20．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{2}{3}$，则$|{\overrightarrow{OA}}|$的取值范围是（　　）
    A．$（0，\frac{{\sqrt{14}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{14}}}{3}，\sqrt{2}]$C．$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\sqrt{5}]$D．$（\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\sqrt{7}]$

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    4．已知等差数列{an}中，${a_3}=\frac{π}{6}$，则cos（a1+a2+a6）=-1．

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    1．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为90°的两个单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

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    2．（Ⅰ）已知$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x+lnx}$，求f′（x）；
    （Ⅱ）已知曲线y=e-2x+1，求曲线在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积．

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