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    【题目】已知函数，其中.

    （1）写出函数的图象经过的一个定点的坐标，并求图象在点处的切线方程；

    （2）若函数对任意的恒成立，求的最大值.

    【答案】（1）A(1,0),（2）.

    【解析】

    （1）由题定点为由，求k,点斜式写出直线即可；（2）由得单调递增，由讨论的正负，求f(x)的最值即可.

    （1）函数的图象经过的一个定点的坐标为，

    因为，所以切线的斜率为，

    所以图象在点处的切线方程为，即为.

    （2）因为，

    所以，

    因为，所以.

    所以在上单调递增，

    所以.

    ①若，即时，得，所以在上单调递增，

    所以，

    即对任意的恒成立.

    ②若，即时，，，，

    由零点存在定理得，在上存在零点，

    因为在上单调递增，

    所以，成立，所以在单调递减，

    所以，，

    所以对任意的不恒成立.

    综上，，即的最大值为.

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