【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A.B两人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；
(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l： 
（t为参数，0≤α＜π）．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2． 
（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 
，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1的长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列｛an｝的首项
（a是常数），
（
）.
（1）求
，
，
，并判断是否存在实数a使
成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；
（2）设
，
（），
为数列
的前n项和，求
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
CD=2，点M是线段EC的中点．
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， 
． 
（1）求多面体ABCDS的体积；
（2）求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．
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