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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线，则
    AB
    •
    DC
    的值为
    -
    22
    3
    -
    22
    3
    ．
    分析：将向量
    AD
    ，
    BC
    ，用基向量
    AB
    ，
    AC
    表示出来，再进行数量积运算，求
    AB
    •
    DC
    的值．
    解答：解：∵AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线
    由角平分线的性质可知，
    AB
    AC
    =
    BD
    DC
    =
    3
    6
    =
    1
    2

    由余弦定理可得，cosA=
    AB2+AC2-BC2
    2AB•AC
    =
    9+36-49
    2×3×6
    =-
    1
    9

    由向量的数量积可得，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |cosA    =3×6×(-
    1
    9
    )    =-2
    ∵
    DC
    =
    2
    3
    BC
    =
    2
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )
    ∴
    AB
    •
    DC
    =
    2
    3
    AB
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    2
    3
    (
    AC
    •
    AB
    -
    AB
    2    )    =
    2
    3
    (-2-9)=-
    22
    3

    故答案为：-
    22
    3
    点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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