函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$.e]上的最小值是e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在区间[$\frac{1}{2}$，e]上的最小值是e．

分析求出函数的导数，判断函数的单调性与极值，即可得到最小值．

解答解：函数y=$\frac{{e}^{x}}{x}$的导函数为：y′=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令y′=0，可得x=1，
所以x∈[$\frac{1}{2}，1$]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，
所以函数在x=1时，取得极小值也是最小值：f（1）=e．
故答案为：e．

点评本题考查函数的导数求解函数在闭区间上的最值，考查计算能力．

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A．

120

B．

C．

D．

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A．

{1，2，3}

B．

{4，5}

C．

{1，2，3，4，5}

D．

∅

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A．

-$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

-$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

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A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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