Question

14．已知两点A（3，-4）、B（5，2），直线经过线段AB的中点M，倾斜角的正弦和余弦是方程25x²+5x-12=0的两个根，求直线的方程．

Answer 1

分析 求出中点坐标，求出直线的斜率，然后求解直线方程．

解答 解：由两点A（3，-4）、B（5，2），可得线段AB中点M（4，-1），
设直线倾斜角为θ，由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ+cosθ=-\frac{1}{5}}\\{sinθcosθ=-\frac{12}{25}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{3}{5}}\\{cosθ=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{4}{5}}\\{cosθ=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
可得直线的斜率为：k=tanθ=-$\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$，
可得：直线方程：y-4=（-$\frac{3}{4}$）（x+1），或y-4=（-$\frac{4}{3}$）（x+1），
即4y+3x=13，或3y+4x=8．

点评 本题考查直线方程的求法，求出直线的斜率，利用点斜式求解的解题的关键，属于中档题．