Question

2．已知z=1+i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的一个根，则（　　）

• A． a=$\frac{1}{2}$，b=1
• B． a=-$\frac{1}{2}$，b=-1
• C． a=-$\frac{1}{2}$，b=1
• D． a=$\frac{1}{2}$，b=-1

Answer 1

分析 由题意知1-i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的另一个根，从而利用韦达定理求解．

解答 解：∵z=1+i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的一个根，
∴1-i是方程ax²+bx+1=0（a，b∈R）的另一个根，
∴1+i+1-i=-$\frac{b}{a}$，
（1+i）（1-i）=$\frac{1}{a}$，
解得，a=$\frac{1}{2}$，b=-1；
故选：D．

点评 本题考查了二次方程的根与系数的关系，同时考查了实系数方程的性质．