Question

9．求函数y=-sin²x+$\sqrt{3}$cosx+$\frac{5}{4}$的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用平方关系化正弦为余弦，然后平方求得函数的最值，并求得使函数取得最值的x的值．

解答 解：y=-sin²x+$\sqrt{3}$cosx+$\frac{5}{4}$=$co{s}^{2}x+\sqrt{3}cosx+\frac{1}{4}$=$（cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-\frac{1}{2}$．
∴当cosx=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，即x=$\frac{5π}{6}+2kπ$或x=$\frac{7π}{6}+2kπ，k∈Z$时函数有最小值$-\frac{1}{2}$；
当cosx=1，即x=2kπ，k∈Z时函数有最大值$\frac{5}{4}+\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的最值的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．