Question

12．若函数f（x）=lnx-ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求导数，利用函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=lnx-ax（a∈R），
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a，
∵函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≥1，
故选：A．

点评 利用导数可以解决函数的单调性问题，本题解题的关键是转化为f′（x）=$\frac{1}{x}$-a≤0在区间（1，+∞）上恒成立．