Question

4．在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤a}\end{array}\right.$确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的最大值是7，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图；
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，则截距最大，z也最大，
∵z的最大值为9，
∴阴影部分对应的图象在直线x+2y=9的下方，
由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+2y=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（3，3）
∵B也在直线y=a上，
∴a=3，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．