Question

15．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₄=8，且S_n+1=pS_n+1，则实数p的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\root{3}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 S_n+1=pS_n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a_n}的公比为q．可得a₁+a₂=pa₁+1，a₁+a₂+a₃=p（a₂+a₁）+1，化为a₁+a₁q=pa₁+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，解出即可．

解答 解：∵S_n+1=pS_n+1，分别取n=1，2，设等比数列{a_n}的公比为q．
可得a₁+a₂=pa₁+1，a₁+a₂+a₃=p（a₂+a₁）+1，
∴a₁+a₁q=pa₁+1，p=q，又${a}_{1}{q}^{3}$=8，
解得p=2，
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．