Question

7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8\\ lo{g}_{2}x，x＞8\end{array}\right.$，则f（f（-16））=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．

解答 解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}cos\frac{πx}{6}，0＜x≤8\\ lo{g}_{2}x，x＞8\end{array}\right.$，
f（f（-16））=f（-f（16））=f（-log₂16）=f（-4）=-f（4）=-cos$\frac{4π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．