Question

18．用长为6a的铁丝围成一个矩形，当长为$\frac{3a}{2}$时，面积最大，最大值为$\frac{9{a}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 设矩形长为xcm（0＜x＜3a），则宽为（3a-x）cm，面积S=x（3a-x），利用基本不等式即可求得矩形的最大面积

解答 解：设矩形长为xcm（0＜x＜3a），则宽为（3a-x）cm，
面积S=x（3a-x），由于x＞0，3a-x＞0，
可得S≤（$\frac{x+3a-x}{2}$）²=$\frac{9{a}^{2}}{4}$当且仅当x=3a-x，即x=$\frac{3a}{2}$时，S_max=$\frac{9{a}^{2}}{4}$．
所以矩形的最大面积是$\frac{9{a}^{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{3a}{2}$，$\frac{9{a}^{2}}{4}$

点评 本题考查基本不等式，设矩形长为xcm，求得面积S=x（8-x）是关键，考查运算能力，属于基础题．