Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{7}$，-3），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°．

Answer 1

分析 直接利用向量的垂直关系求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{7}$，-3），|$\overrightarrow{b}$|=1，可得|$\overrightarrow{a}$|=4，
$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
可知（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+2$\overrightarrow{b}$²=4cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+2=0，
可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{1}{2}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力．