Question

14．已知数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，若${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，则cosS₁₅的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，由${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，可得3a₈=$\frac{π}{6}$，于是S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}为等差数列，${a_7}+{a_8}+{a_9}=\frac{π}{6}$，
∴3a₈=$\frac{π}{6}$，
∴${a}_{8}=\frac{π}{18}$．
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=15a₈=$\frac{5π}{6}$．
∴cosS₁₅=$cos\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．