Question

2．方程$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}{b}$=1（a，b∈{1，2，3，4，…，2013}）所表示的曲线中，离心率最小且焦点在x轴的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．

Answer 1

分析 椭圆的焦点在x轴上，a＞b，由于a，b∈{1，2，3，4，…，2013}，可得$\frac{b}{a}$∈$[\frac{1}{2013}，\frac{2012}{2013}]$．即可得出．

解答 解：椭圆的焦点在x轴上，a＞b，
∵a，b∈{1，2，3，4，…，2013}，∴$\frac{b}{a}$∈$[\frac{1}{2013}，\frac{2012}{2013}]$．
e=$\sqrt{1-\frac{b}{a}}$≥$\sqrt{1-\frac{2012}{2013}}$=$\frac{\sqrt{2013}}{2013}$，当b=2012，a=2013时取等号．
∴此时的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2013}$+$\frac{{y}^{2}}{2012}$=1．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．