Question

18．已知C为△ABC的一个内角，向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则∠C等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程，解得即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2cos²C-cosC-2cosC-2=2cos²C-3osC-2=（2cosC+1）（cosC-2）=0，
解得cosC=-$\frac{1}{2}$，cosC=2（舍去），
∴C=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量垂直的条件，属于基础题．