Question

设直线l₁：2x-my-1=0，l₂：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：直线与圆,简易逻辑

分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：当m=2时，两直线方程为l₁：2x-2y-1=0，l₂：x-y+1=0，满足l₁∥l₂，
当m=0时，两直线方程为l₁：2x-1=0，l₂：-x-y+1=0，不满足l₁∥l₂，
∴若l₁∥l₂，则

m-1

2

=

-1

-m

≠

1

-1

，
解得m=2或m=-1（舍去），
∴“m=2”是“l₁∥l₂”的充分必要条件，
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．