练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若x0是方程f（x）-f′（x）=2的一个解，则x0可能存在的区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）
    考点：导数的运算,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据条件设f（x）-log2x=t，然后求出t的值，进而求出函数f（x）的表达式，根据函数零点的判定条件即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）-log2x=t，则f（x）=log2x+t，且f（t）=3，
    当x=t时，f（t）=log2t+t=3，解得t=2，
    ∴f（x）=log2x+2，f′（x）=
    1
    xln2
    ，
    则由f（x）-f′（x）=2得log2x+2-
    1
    xln2
    =2，
    即log2x-
    1
    xln2
    =0，
    设g（x）=log2x-
    1
    xln2
    ，则g（1）=-
    1
    ln2
    ＜0    ，g（2）=1-
    1
    2ln2
    ＞0    ，
    ∴根据根的存在性定理可知在（1，2）内g（x）存在零点，
    即x0∈（1，2），
    故选：B．
    点评：本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数的性质求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　）
    A、f（x）=|tan2x|
    B、f（x）=-|x+1|
    C、f（x）=
    1
    2
    （2-x-2x）
    D、f（x）=log
    		3
    2
    2-x
    2+x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2为椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e∈[
    3
    8
    ，
    4
    9
    ]，则双曲线C2的离心率取值范围是（　　）
    A、[
    5
    4
    ，
    5
    3
    ]
    B、[
    3
    2
    ，+∞）
    C、（1，4]
    D、[
    3
    2
    ，4]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    4
    个单位长度
    B、向右平移
    π
    8
    个单位长度
    C、向左平移
    π
    4
    个单位长度
    D、向左平移
    π
    8
    个单位长度

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，1]上任取三个数x，y，z，若向量
    m
    =（x，y，z），则事件|
    m
    |≥1发生的概率是（　　）
    A、
    π
    12
    B、1-
    π
    6
    C、1-
    π
    12
    D、
    π
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2cosx+2
    		3
    sinx，1），向量
    n
    =（cosx，-y），x，y∈R．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，且y=1，求tan（x+
    π
    6
    ）的值；
    （2）若
    m
    ⊥
    n
    ，设y=f（x），求函数f（x）的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C2的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		2
    2
    ，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线C1的方程为y2=2px（p＞0），焦点F与抛物线的一个顶点重合．
    （Ⅰ）求椭圆C2和抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于不同两点A，B，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ，
    NB
    =λ2
    BF
    ，求λ1+λ2的值．
    （Ⅲ）直线l交椭圆C2于不同两点P，Q，P，Q在x轴上的射影分别为P′，Q′，满足
    OP
    •
    OQ
    +
    OP′
    •
    OQ′
    +1=0（O为原点），若点S满足
    OS
    =
    OP
    +
    OQ
    ，判定点S是否在椭圆C2上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案