Question

在区间[0，1]上任取三个数x，y，z，若向量

m

=（x，y，z），则事件|

m

|≥1发生的概率是（　　）

• A、

  π

  12

• B、1-

  π

  6

• C、1-

  π

  12

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先求出满足向量|

m

|≥1的轨迹，然后利用几何概型的公式去求概率．

解答： 解：在区间[0，1]上任取三个数x，y，z，则点（x，y，z）对应的轨迹为边长为1的正方体，体积为1，
若

m

=（x，y，z），则|

m

|=1，表示半径为1的球在正方体内的部分，此时对应的体积为

1

8

×

4

3

π×13=

π

6

，
∴事件|

m

|≥1发生的概率P=

1- π 6

1

=1-

π

6

，
故选：B．

点评：本题的考点是与体积有关几何概型，首先利用条件将事件转化为对应的空间图形是解决本题的关键．