Question

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

• A． 2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• B． 2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• C． 4+2$\sqrt{6}$
• D． 4（1+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是三棱锥P-ABC是棱长为2的正方体一部分，由正方形的性质求棱长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积．

解答 解：根据三视图知几何体是三棱锥P-ABC是棱长为2的正方体一部分，
直观图如图所示：
由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2$\sqrt{2}$，PB=$2\sqrt{3}$，
∴BC⊥PC，AB⊥PA，
∴该四面体的表面积：
S=$\frac{1}{2}×2×2+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．