Question

1．在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=$\sqrt{2}$，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为$\sqrt{6}$π．

Answer 1

分析 将三棱锥A-BCD扩展为正方体，可得三棱锥A-BCD外接球的半径，即可求出三棱锥A-BCD外接球的体积．

解答 解：将三棱锥补形成正方体知，球的半径R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，球的体积V=$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}$=$\sqrt{6}$π．
故答案为：$\sqrt{6}$π．

点评 本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确求三棱锥A-BCD外接球的半径是关键．