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    如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．
    （1）求证:平面平面；
    （2）若,求四棱锥的体积．

    （1）详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）由得：平面，进而证得面面垂直；（2）法1：做出底面的垂线，证明线面垂直，再利用体积公式；法2：分割法转化成两个三棱锥的体积之和，再利用转换顶点的求三棱锥的体积，再相加求四棱锥的体积（省去找底面的垂线）
    试题解析：（1）证明： 在中,由余弦定理得：，
    所以,所以,即，              3分
    又四边形为平行四边形,所以，
    又底面,底面,所以，              4分
    又,所以平面,               5分
    又平面,所以平面平面．              6分
    （2）法一：连结，∵，∴
    ∵平面，所以，           8分
    所以四边形的面积，    10分
    取的中点，连结，则，且，
    又平面平面,平面平面，
    所以平面，              13分
    所以四棱锥的体积：
    ．               14分

    法二: 四棱锥的体积，     8分
    而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，     10分
    所以．         14分
    考点：1.面面垂直；2.线面垂直；3等体积法求锥体的体积

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    如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
    （Ⅰ）求多面体的体积；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图， 在三棱锥中，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，，  
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的高

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.

    (I)求证:平面;
    (II)求证:平面;
    (III)若二面角的大小为,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

    （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
    （2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：正方体的棱长为1，点分别是和的中点

    （1）求证： 
    （2）求异面直线与所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.

    （1 ）证明：；
    （2）当为的中点时，求点到面的距离；  
    （3）等于何值时，二面角的大小为.

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