Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解得x．再利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x-2=0，解得x=2．
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（-3，4），
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．