Question

15．中心角为135°的扇形，其面积为S₁，其围成的圆锥的全面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{11}{8}$
• B． $\frac{13}{8}$
• C． $\frac{8}{11}$
• D． $\frac{8}{13}$

Answer 1

分析 设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．

解答 解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×$\frac{3π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，
设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=$\frac{3π}{4}$，r=$\frac{3}{8}$，
扇形的面积S₁=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3π}{4}$=$\frac{3π}{8}$，圆锥的表面积S₂=S₁+πr²=$\frac{3π}{8}$+$\frac{9π}{64}$=$\frac{33π}{64}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{8}{11}$．
故选：C．

点评 本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．