Question

13．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f′（x）+f（x）≤0成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（　　）

• A． 3f（ln3）＜ef（1）
• B． 3f（ln3）≤ef（1）
• C． 3f（ln3）＞ef（1）
• D． 3f（ln3）≥ef（1）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=e^xf（x），求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

解答 解：设g（x）=e^xf（x），
则g′（x）=e^x[f′（x）+f（x）]≤0，
即函数g（x）为减函数，
则∵ln3＞1，
∴g（ln3）＜g（1），
即e^ln3f（ln3）＜ef（1），
即3f（ln3）＜ef（1），
故选：A

点评 本题主要考查不等式的大小比较，构造函数，求函数的导数，利用函数单调和导数之间的关系是解决本题的关键．