Question

18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数中至少有一个奇数的概率；
（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=15的外部或圆上的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型，利用对立事件概率计算公式能求出两数中至少有一个奇数的概率．
（2）点（x，y）在圆x²+y²=15的内部记为事件C，则$\overline{C}$表示“点（x，y）在圆x²+y²=15上或圆的外部”，由此利用对立事件概率计算公式能求出点（x，y）在圆x²+y²=15的外部或圆上的概率．

解答 解：（1）由题意，先后抛掷2次，
向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型．
记“两数中至少有一个奇数”为事件B，
则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为$\overline{B}$．
∵事件$\overline{B}$包含的基本事件数m=3×3=9．
∴P（$\overline{B}$）=$\frac{9}{36}$=$\frac{1}{4}$，则P（B）=1-P（$\overline{B}$）=$\frac{3}{4}$，
因此，两数中至少有一个奇数的概率为$\frac{3}{4}$．（6分）
（2）点（x，y）在圆x²+y²=15的内部记为事件C，
则$\overline{C}$表示“点（x，y）在圆x²+y²=15上或圆的外部”．
又事件C包含基本事件：
（11），（1，2），（1，3），（2，1），
（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种．
∴P（C）=$\frac{8}{36}$=$\frac{2}{9}$，从而P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{2}{9}$=$\frac{7}{9}$．
∴点（x，y）在圆x²+y²=15的外部或圆上的概率为$\frac{7}{9}$．（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．