Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$得$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}=28$，展开左边后代入数量积公式，化为关于$|\overrightarrow{b}|$的一元二次方程求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}=28$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos$60°$+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=28$，
∴$4-4×2×\frac{1}{2}|\overrightarrow{b}|+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=28$，即$|\overrightarrow{b}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}|-6=0$，解得$|\overrightarrow{b}|=3$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查一元二次方程的解法，是基础题．