Question

10．把函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函数的伸缩变换将y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，即可计算得解．

解答 解：把函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
得到函数y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象，
再将函数y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，
所得图象的函数解析式为g（x）=sin[4（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$）]=-sin（4x-$\frac{π}{6}$），
可得：g（$\frac{π}{3}$）=-sin（4×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于基础题．