Question

3．在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+t（n∈N^*），其前n项和S_n=A•n²+B•n+c，则实数c为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，得出数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n=An²+Bn，得出c=0．

解答 解：数列{a_n}中，∵a_n+1=a_n+t（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=t，
∴数列{a_n}是首项为a₁，公差为t的等差数列；
其前n项和为S_n=na₁+$\frac{n（n-1）t}{2}$=$\frac{t}{2}$n²+（a₁-$\frac{t}{2}$）n，
又S_n=A•n²+B•n+c，
∴A=$\frac{t}{2}$，B=a₁-$\frac{t}{2}$，c=0．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的定义与前n项和的应用问题，是基础题目．